91. Выполните действие: б) \(\frac{1}{b^2-ab} - \frac{1}{ab-a^2}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители: \( b^2-ab = b(b-a) \) и \( ab-a^2 = a(b-a) \).
2. Второй знаменатель можно записать как \( -a(a-b) \) или \( a(b-a) \). Чтобы сделать знаменатели одинаковыми, изменим знак перед второй дробью и приведём к знаменателю \( ab(b-a) \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{b(b-a)} - \frac{1}{a(b-a)} = \frac{a}{ab(b-a)} - \frac{b}{ab(b-a)} \]
4. Вычтем числители: \[ \frac{a-b}{ab(b-a)} \]
5. Сократим дробь, так как \( a-b = -(b-a) \): \[ \frac{-(b-a)}{ab(b-a)} = -\frac{1}{ab} \]

Ответ: -\(\frac{1}{ab}\).