6. Выполните действие: г) \(\frac{x^2-4}{5x-10} - \frac{x^2+4x+4}{5x+10}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители: \( 5x-10 = 5(x-2) \) и \( 5x+10 = 5(x+2) \).
2. Общий знаменатель: \( 5(x-2)(x+2) \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(x^2-4) · (x+2)}{5(x-2)(x+2)} - \frac{(x^2+4x+4) · (x-2)}{5(x+2)(x-2)} \]
4. Заметим, что \( x^2-4 = (x-2)(x+2) \) и \( x^2+4x+4 = (x+2)^2 \).
5. Подставим и выполним вычитание: \[ \frac{(x-2)(x+2)^2}{5(x-2)(x+2)} - \frac{(x+2)^2(x-2)}{5(x+2)(x-2)} \]
6. Вынесем общий множитель \( (x-2)(x+2)^2 \) из числителей: \[ \frac{(x-2)(x+2)^2 - (x+2)^2(x-2)}{5(x-2)(x+2)} = \frac{0}{5(x-2)(x+2)} = 0 \]

Ответ: 0.