95. Преобразуйте в дробь выражение: б) \(\frac{b}{ab-5a^2} - \frac{15b-25a}{b^2-25a^2}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители: \( ab-5a^2 = a(b-5a) \) и \( b^2-25a^2 = (b-5a)(b+5a) \).
2. Общий знаменатель: \( a(b-5a)(b+5a) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{b}{a(b-5a)} = \frac{b(b+5a)}{a(b-5a)(b+5a)} \]
4. Выполним вычитание: \[ \frac{b(b+5a)}{a(b-5a)(b+5a)} - \frac{15b-25a}{(b-5a)(b+5a)} = \frac{b^2+5ab - (15b-25a)}{a(b-5a)(b+5a)} \]
5. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{b^2+5ab-15b+25a}{a(b-5a)(b+5a)} \]
6. Заметим, что числитель не упрощается дальше, но можно заметить, что \( 15b-25a = 5(3b-5a) \).
7. Иногда знаменатель \( b-5a \) меняют местами с \( 5a-b \).
8. Проверим, если бы знаменатель был \( 5a-b \), то он стал бы \( a(5a-b)(5a+b) \) и тогда числитель был бы \( b(5a+b) - (15b-25a) = 5ab+b^2-15b+25a \).
9. В данном виде выражение не сокращается.

Ответ: \(\frac{b^2+5ab-15b+25a}{a(b-5a)(b+5a)}\).