94. Выполните действие: а) \(\frac{c}{b-c} + \frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}\)

Решение:

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатель второй дроби: \( b^2-c^2 = (b-c)(b+c) \).
2. Общий знаменатель: \( (b-c)(b+c) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{c}{b-c} = \frac{c(b+c)}{(b-c)(b+c)} \]
4. Сложим дроби: \[ \frac{c(b+c)}{(b-c)(b+c)} + \frac{b^2-3bc}{(b-c)(b+c)} = \frac{bc+c^2+b^2-3bc}{(b-c)(b+c)} \]
5. Упростим числитель: \[ \frac{b^2-2bc+c^2}{(b-c)(b+c)} \]
6. Заметим, что числитель — это квадрат разности: \( b^2-2bc+c^2 = (b-c)^2 \).
7. Сократим дробь: \[ \frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)} = \frac{b-c}{b+c} \]

Ответ: \(\frac{b-c}{b+c}\).