92. Преобразуйте в дробь выражение: е) \(a^2 - \frac{a^4+1}{a^2-1} + 1\)

Решение:

Чтобы преобразовать выражение в дробь, приведём его к общему знаменателю.

1. Объединим члены: \( (a^2+1) - \frac{a^4+1}{a^2-1} \).
2. Приведём к общему знаменателю \( a^2-1 \): \[ \frac{(a^2+1)(a^2-1)}{a^2-1} - \frac{a^4+1}{a^2-1} \]
3. Воспользуемся формулой разности квадратов \( (a^2+1)(a^2-1) = a^4-1 \): \[ \frac{a^4-1 - (a^4+1)}{a^2-1} \]
4. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{a^4-1-a^4-1}{a^2-1} = \frac{-2}{a^2-1} \]

Ответ: \(\frac{-2}{a^2-1}\).