95. Преобразуйте в дробь выражение: г) \(\frac{a-30y}{a^2-100y^2} - \frac{10y}{10ay-a^2}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители: \( a^2-100y^2 = (a-10y)(a+10y) \) и \( 10ay-a^2 = a(10y-a) = -a(a-10y) \).
2. Общий знаменатель: \( a(a-10y)(a+10y) \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)} - \frac{10y}{-a(a-10y)} = \frac{a(a-30y)}{a(a-10y)(a+10y)} + \frac{10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)} \]
4. Сложим числители: \[ \frac{a^2-30ay + 10ay+100y^2}{a(a-10y)(a+10y)} = \frac{a^2-20ay+100y^2}{a(a-10y)(a+10y)} \]
5. Заметим, что числитель — это квадрат разности: \( a^2-20ay+100y^2 = (a-10y)^2 \).
6. Сократим дробь: \[ \frac{(a-10y)^2}{a(a-10y)(a+10y)} = \frac{a-10y}{a(a+10y)} \]

Ответ: \(\frac{a-10y}{a(a+10y)}\).