94. Выполните действие: б) \(\frac{a+3}{a^2-1} - \frac{1}{a^2+a}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители: \( a^2-1 = (a-1)(a+1) \) и \( a^2+a = a(a+1) \).
2. Общий знаменатель: \( a(a-1)(a+1) \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(a+3)a}{(a-1)(a+1)a} - \frac{1(a-1)}{a(a+1)(a-1)} = \frac{a^2+3a - (a-1)}{a(a-1)(a+1)} \]
4. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{a^2+3a-a+1}{a(a-1)(a+1)} = \frac{a^2+2a+1}{a(a-1)(a+1)} \]
5. Заметим, что числитель — это квадрат суммы: \( a^2+2a+1 = (a+1)^2 \).
6. Сократим дробь: \[ \frac{(a+1)^2}{a(a-1)(a+1)} = \frac{a+1}{a(a-1)} \]

Ответ: \(\frac{a+1}{a(a-1)}\).