93. Выполните вычитание дробей: б) \(\frac{y}{3x-2} - \frac{3y}{6xy+9x-4y-6}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатель второй дроби: \( 6xy+9x-4y-6 = 3x(2y+3)-2(2y+3) = (3x-2)(2y+3) \).
2. Первый знаменатель \( 3x-2 \). Общий знаменатель: \( (3x-2)(2y+3) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{y}{3x-2} = \frac{y(2y+3)}{(3x-2)(2y+3)} \]
4. Выполним вычитание: \[ \frac{y(2y+3)}{(3x-2)(2y+3)} - \frac{3y}{(3x-2)(2y+3)} = \frac{2y^2+3y-3y}{(3x-2)(2y+3)} \]
5. Упростим числитель: \[ \frac{2y^2}{(3x-2)(2y+3)} \]

Ответ: \(\frac{2y^2}{(3x-2)(2y+3)}\).