95. Преобразуйте в дробь выражение: в) \(\frac{x-12a}{x^2-16a^2} - \frac{4a}{4ax-x^2}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители: \( x^2-16a^2 = (x-4a)(x+4a) \) и \( 4ax-x^2 = x(4a-x) = -x(x-4a) \).
2. Общий знаменатель: \( x(x-4a)(x+4a) \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)} - \frac{4a}{-x(x-4a)} = \frac{x(x-12a)}{x(x-4a)(x+4a)} + \frac{4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)} \]
4. Сложим числители: \[ \frac{x^2-12ax + 4ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)} = \frac{x^2-8ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)} \]
5. Заметим, что числитель — это квадрат разности: \( x^2-8ax+16a^2 = (x-4a)^2 \).
6. Сократим дробь: \[ \frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)} = \frac{x-4a}{x(x+4a)} \]

Ответ: \(\frac{x-4a}{x(x+4a)}\).