91. Выполните действие: a) \(\frac{1}{a^2+ab} + \frac{1}{ab+b^2}\)

Решение:

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители: \( a^2+ab = a(a+b) \) и \( ab+b^2 = b(a+b) \).
2. Общий знаменатель: \( ab(a+b) \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(a+b)} = \frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)} \]
4. Сложим числители: \[ \frac{b+a}{ab(a+b)} \]
5. Сократим дробь: \[ \frac{a+b}{ab(a+b)} = \frac{1}{ab} \]

Ответ: \(\frac{1}{ab}\).