93. Выполните вычитание дробей: а) \(\frac{a^2+3a}{ab-5b+8a-40} - \frac{a}{b+8}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатель первой дроби: \( ab-5b+8a-40 = b(a-5)+8(a-5) = (b+8)(a-5) \).
2. Общий знаменатель: \( (b+8)(a-5) \).
3. Приведём вторую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{a}{b+8} = \frac{a(a-5)}{(b+8)(a-5)} \]
4. Выполним вычитание: \[ \frac{a^2+3a}{(b+8)(a-5)} - \frac{a(a-5)}{(b+8)(a-5)} = \frac{a^2+3a - (a^2-5a)}{(b+8)(a-5)} \]
5. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{a^2+3a - a^2+5a}{(b+8)(a-5)} = \frac{8a}{(b+8)(a-5)} \]

Ответ: \(\frac{8a}{(a-5)(b+8)}\).