Решить систему уравнений: \(\begin{cases} 5y + 6x + 7 = 0 \\ 2x + 3y + 9 = 0 \end{cases}\)

Краткое пояснение:

Решим систему методом подстановки. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали одинаковыми, затем вычтем уравнения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем уравнения в стандартном виде: \(\begin{cases} 6x + 5y = -7 \\ 2x + 3y = -9 \end{cases}\).
2. Шаг 2: Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при \(x\) стал равен 6: \(3(2x + 3y) = 3(-9)\), что даст \(6x + 9y = -27\).
3. Шаг 3: Теперь система выглядит так: \(\begin{cases} 6x + 5y = -7 \\ 6x + 9y = -27 \end{cases}\).
4. Шаг 4: Вычтем первое уравнение из второго: \((6x + 9y) - (6x + 5y) = -27 - (-7)\).
5. Шаг 5: Упростим: \(6x + 9y - 6x - 5y = -27 + 7\), что даст \(4y = -20\).
6. Шаг 6: Найдем \(y\): \(y = \frac{-20}{4} = -5\).
7. Шаг 7: Подставим \(y = -5\) во второе уравнение системы (исходное): \(2x + 3(-5) + 9 = 0\).
8. Шаг 8: Раскроем скобки: \(2x - 15 + 9 = 0\).
9. Шаг 9: Упростим: \(2x - 6 = 0\).
10. Шаг 10: Найдем \(x\): \(2x = 6\), \(x = \frac{6}{2} = 3\).

Ответ: \(x = 3, y = -5\)