Упростить выражение: \(\frac{2m^2 - 8}{m^2 + 4m + 4} \cdot \frac{m + 2}{m - 2}\)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения разложим числитель и знаменатель каждой дроби на множители, затем сократим общие множители.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель 2 из числителя первой дроби: \(2m^2 - 8 = 2(m^2 - 4)\).
2. Шаг 2: Разложим \(m^2 - 4\) как разность квадратов: \(2(m - 2)(m + 2)\).
3. Шаг 3: Разложим знаменатель первой дроби \(m^2 + 4m + 4\) как квадрат суммы: \((m + 2)^2\).
4. Шаг 4: Первая дробь примет вид: \(\frac{2(m - 2)(m + 2)}{(m + 2)^2}\).
5. Шаг 5: Теперь перемножим эту дробь со второй: \(\frac{2(m - 2)(m + 2)}{(m + 2)^2} \cdot \frac{m + 2}{m - 2}\).
6. Шаг 6: Сократим общие множители: \((m - 2)\) в числителе первой дроби и знаменателе второй; \((m + 2)\) (дважды) в числителе первой дроби и знаменателе второй.
7. Шаг 7: Останется \(2\).

Ответ: 2