Решить систему уравнений: \(\begin{cases} \frac{2x - y}{3} + \frac{y}{2} = -1 \\ 2x - y = -8 \end{cases}\)

Краткое пояснение:

Решим систему методом подстановки. Сначала упростим первое уравнение, затем подставим выражение для \(2x - y\) из второго уравнения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей: \(2(2x - y) + 3y = -6\).
2. Шаг 2: Раскроем скобки: \(4x - 2y + 3y = -6\).
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые: \(4x + y = -6\).
4. Шаг 4: Умножим второе уравнение \(2x - y = -8\) на 2: \(2(2x - y) = 2(-8)\), что даст \(4x - 2y = -16\).
5. Шаг 5: Теперь система выглядит так: \(\begin{cases} 4x + y = -6 \\ 4x - 2y = -16 \end{cases}\).
6. Шаг 6: Вычтем второе уравнение из первого: \((4x + y) - (4x - 2y) = -6 - (-16)\).
7. Шаг 7: Упростим: \(4x + y - 4x + 2y = -6 + 16\), что даст \(3y = 10\).
8. Шаг 8: Найдем \(y\): \(y = \frac{10}{3}\).
9. Шаг 9: Подставим \(y = \frac{10}{3}\) во второе уравнение системы: \(2x - \frac{10}{3} = -8\).
10. Шаг 10: Перенесем \(-\frac{10}{3}\) в правую часть: \(2x = -8 + \frac{10}{3}\).
11. Шаг 11: Приведем к общему знаменателю: \(2x = -\frac{24}{3} + \frac{10}{3} = -\frac{14}{3}\).
12. Шаг 12: Найдем \(x\): \(x = \frac{-14}{3} \div 2 = \frac{-14}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{-7}{3}\).

Ответ: \(x = -\frac{7}{3}, y = \frac{10}{3}\)