Упростить выражение: \(\frac{a^2 - 4}{a^2 - 9} \cdot \frac{a + 3}{a - 2}\)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения разложим числитель и знаменатель каждой дроби на множители, затем сократим общие множители.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель первой дроби \(a^2 - 4\) как разность квадратов: \((a - 2)(a + 2)\).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби \(a^2 - 9\) как разность квадратов: \((a - 3)(a + 3)\).
3. Шаг 3: Первая дробь примет вид: \(\frac{(a - 2)(a + 2)}{(a - 3)(a + 3)}\).
4. Шаг 4: Теперь перемножим эту дробь со второй: \(\frac{(a - 2)(a + 2)}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{a + 3}{a - 2}\).
5. Шаг 5: Сократим общие множители: \((a - 2)\) в числителе первой дроби и знаменателе второй; \((a + 3)\) в знаменателе первой дроби и числителе второй.
6. Шаг 6: Останется \(\frac{a + 2}{a - 3}\).

Ответ: \(\frac{a + 2}{a - 3}\)