Упростить выражение: \(\frac{5p - 15}{p^2 - 9} : \frac{10p + 30}{(p + 3)^2}\)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения разложим числители и знаменатели на множители. Деление заменим умножением на обратную дробь.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель 5 из числителя первой дроби: \(5p - 15 = 5(p - 3)\).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби \(p^2 - 9\) как разность квадратов: \((p - 3)(p + 3)\).
3. Шаг 3: Первая дробь примет вид: \(\frac{5(p - 3)}{(p - 3)(p + 3)}\).
4. Шаг 4: Вынесем общий множитель 10 из числителя второй дроби: \(10p + 30 = 10(p + 3)\).
5. Шаг 5: Вторая дробь примет вид: \(\frac{10(p + 3)}{(p + 3)^2}\).
6. Шаг 6: Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{5(p - 3)}{(p - 3)(p + 3)} \cdot \frac{(p + 3)^2}{10(p + 3)}\).
7. Шаг 7: Сократим общие множители: \((p - 3)\) в числителе первой дроби и знаменателе первой дроби; \((p + 3)\) (дважды) в знаменателе первой дроби и числителе второй дроби.
8. Шаг 8: После сокращения получим: \(\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{10}\).
9. Шаг 9: Умножим: \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\)