Упростить и вычислить: \(\frac{2m^2 - 8}{m^2 + 4m + 4}\) при \(m = 0\)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения разложим числитель как разность квадратов и знаменатель как квадрат суммы, а затем подставим значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель 2 из числителя: \(2m^2 - 8 = 2(m^2 - 4)\).
2. Шаг 2: Разложим \(m^2 - 4\) как разность квадратов: \(m^2 - 4 = (m - 2)(m + 2)\). Таким образом, числитель равен \(2(m - 2)(m + 2)\).
3. Шаг 3: Разложим знаменатель \(m^2 + 4m + 4\) как квадрат суммы: \((m + 2)^2\).
4. Шаг 4: Подставляем полученные выражения в дробь: \(\frac{2(m - 2)(m + 2)}{(m + 2)^2}\).
5. Шаг 5: Сокращаем дробь, убирая общий множитель \((m + 2)\) (один раз из числителя и один раз из знаменателя): \(\frac{2(m - 2)}{m + 2}\).
6. Шаг 6: Подставляем значение \(m = 0\) в упрощенное выражение: \(\frac{2(0 - 2)}{0 + 2} = \frac{2(-2)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).

Ответ: -2