Упростить и вычислить: \(\frac{15y - 5y^2}{y^2 - 9}\) при \(y = 7\)

Краткое пояснение:

Для упрощения вынесем общие множители из числителя и знаменателя, затем подставим значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель \(5y\) из числителя: \(15y - 5y^2 = 5y(3 - y)\).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель \(y^2 - 9\) как разность квадратов: \(y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)\).
3. Шаг 3: Подставим полученные выражения в дробь: \(\frac{5y(3 - y)}{(y - 3)(y + 3)}\).
4. Шаг 4: Обратим внимание, что \(3 - y = -(y - 3)\). Тогда дробь примет вид: \(\frac{-5y(y - 3)}{(y - 3)(y + 3)}\).
5. Шаг 5: Сократим дробь, убрав общий множитель \((y - 3)\): \(\frac{-5y}{y + 3}\).
6. Шаг 6: Подставим значение \(y = 7\) в упрощенное выражение: \(\frac{-5 \cdot 7}{7 + 3} = \frac{-35}{10} = -3.5\).

Ответ: -3.5