Упростить выражение: \(\frac{4x - 8y}{3a + 6} : \frac{2x - 4y}{a^2 - 4}\)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения разложим числители и знаменатели на множители. Деление заменим умножением на обратную дробь.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель 4 из числителя первой дроби: \(4x - 8y = 4(x - 2y)\).
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель 3 из знаменателя первой дроби: \(3a + 6 = 3(a + 2)\).
3. Шаг 3: Первая дробь примет вид: \(\frac{4(x - 2y)}{3(a + 2)}\).
4. Шаг 4: Разложим числитель второй дроби \(2x - 4y\) как \(2(x - 2y)\).
5. Шаг 5: Разложим знаменатель второй дроби \(a^2 - 4\) как разность квадратов: \((a - 2)(a + 2)\).
6. Шаг 6: Вторая дробь примет вид: \(\frac{2(x - 2y)}{(a - 2)(a + 2)}\).
7. Шаг 7: Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{4(x - 2y)}{3(a + 2)} \cdot \frac{(a - 2)(a + 2)}{2(x - 2y)}\).
8. Шаг 8: Сократим общие множители: \((x - 2y)\) в числителе первой дроби и знаменателе второй; 2 в числителе первой дроби и знаменателе второй.
9. Шаг 9: Останется \(\frac{2(a - 2)(a + 2)}{3(a + 2)}\).
10. Шаг 10: Сократим \((a + 2)\).
11. Шаг 11: Окончательный ответ: \(\frac{2(a - 2)}{3}\).

Ответ: \(\frac{2(a - 2)}{3}\)