Решите неравенство: \( \frac{-15}{(x+1)^2 - 3} \ge 0 \).

Решение:

Для того чтобы дробь была положительной или равной нулю, числитель должен быть положительным (или нулем), а знаменатель — положительным (или не равным нулю), ИЛИ числитель должен быть отрицательным (или нулем), а знаменатель — отрицательным (или не равным нулю).

В нашем случае числитель \( -15 \) отрицателен.

Следовательно, нам нужно, чтобы знаменатель \( (x+1)^2 - 3 \) был отрицательным:

\[ (x+1)^2 - 3 < 0 \]

\[ (x+1)^2 < 3 \]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ -\sqrt{3} < x+1 < \sqrt{3} \]

Вычтем 1 из всех частей неравенства:

\[ -1 - \sqrt{3} < x < -1 + \sqrt{3} \]

Ответ: \( x \in (-1 - \sqrt{3}, -1 + \sqrt{3}) \).