Решите неравенство: \( \frac{-15}{(x+1)^2-3} \ge 0 \).

Решение:

Чтобы дробь была больше или равна нулю, числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Так как числитель \( -15 \) отрицательный, то знаменатель должен быть отрицательным:

\( (x+1)^2 - 3 < 0 \)

Раскроем квадрат:

\( (x+1)^2 < 3 \)

Извлечём квадратный корень:

\( -\sqrt{3} < x+1 < \sqrt{3} \)

Вычтем 1 из всех частей неравенства:

\( -\sqrt{3} - 1 < x < \sqrt{3} - 1 \)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\( (x+1)^2 - 3 \ne 0 \)

\( (x+1)^2 \ne 3 \)

\( x+1 \ne \pm \sqrt{3} \)

\( x \ne -1 \pm \sqrt{3} \)

Таким образом, решение неравенства:

\( x \in ( -1-\sqrt{3}; -1+\sqrt{3} ) \), при этом \( x \ne -1-\sqrt{3} \) и \( x \ne -1+\sqrt{3} \). Это означает, что интервал остается открытым.

Ответ: \( (-1-\sqrt{3}; -1+\sqrt{3}) \).