Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2x^2 - x = y \\ 2x - 1 = y \end{cases}\).

Решение:

Приравняем правые части уравнений:

\( 2x^2 - x = 2x - 1 \)

Перенесём все члены в левую часть:

\( 2x^2 - x - 2x + 1 = 0 \)

\( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя второе уравнение \( y = 2x - 1 \):

Для \( x_1 = 1 \):

\[ y_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1 \]

Для \( x_2 = \frac{1}{2} \):

\[ y_2 = 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0 \]

Ответ: \( (1, 1), (\frac{1}{2}, 0) \).