Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 7x^2 - 6x = y \\ 14x - 12 = y \end{cases}\).

Решение:

Приравняем правые части уравнений:

\( 7x^2 - 6x = 14x - 12 \)

Перенесём все члены в левую часть:

\( 7x^2 - 6x - 14x + 12 = 0 \)

\( 7x^2 - 20x + 12 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 12 = 400 - 336 = 64 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + 8}{2 \cdot 7} = \frac{28}{14} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - 8}{2 \cdot 7} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя второе уравнение \( y = 14x - 12 \):

Для \( x_1 = 2 \):

\[ y_1 = 14 \cdot 2 - 12 = 28 - 12 = 16 \]

Для \( x_2 = \frac{6}{7} \):

\[ y_2 = 14 \cdot \frac{6}{7} - 12 = 2 \cdot 6 - 12 = 12 - 12 = 0 \]

Ответ: \( (2, 16), (\frac{6}{7}, 0) \).