Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x^2 + 4y^2 = 25 \\ 3x^2 + 12y^2 = 25x \end{cases}\).

Решение:

Умножим первое уравнение на 3:

\[ 3(x^2 + 4y^2) = 3 \cdot 25 \]

\[ 3x^2 + 12y^2 = 75 \]

Теперь приравняем правую часть второго уравнения и полученного:

\[ 3x^2 + 12y^2 = 25x \]

\[ 75 = 25x \]

\[ x = \frac{75}{25} = 3 \]

Теперь подставим \( x = 3 \) в первое уравнение \( x^2 + 4y^2 = 25 \):

\[ (3)^2 + 4y^2 = 25 \]

\[ 9 + 4y^2 = 25 \]

\[ 4y^2 = 25 - 9 \]

\[ 4y^2 = 16 \]

\[ y^2 = 4 \]

\[ y = \pm 2 \]

Ответ: \( (3, 2), (3, -2) \).