Решите неравенство: \( -\frac{22}{x^2 + 5x - 36} \le 0 \).

Решение:

Для того чтобы дробь была отрицательной или равной нулю, числитель должен быть отрицательным (или нулем), а знаменатель — положительным (или не равным нулю).

В нашем случае числитель \( -22 \) отрицателен.

Следовательно, нам нужно, чтобы знаменатель \( x^2 + 5x - 36 \) был положительным:

\[ x^2 + 5x - 36 > 0 \]

Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 + 5x - 36 = 0 \).

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 13}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Парабола \( y = x^2 + 5x - 36 \) ветвями вверх, поэтому \( x^2 + 5x - 36 > 0 \) при \( x < -9 \) или \( x > 4 \).

Ответ: \( x \in (-\infty, -9) \cup (4, \infty) \).