Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x^2 + 5y^2 = 54 \\ 3x^2 + 15y^2 = 54x \end{cases}\).

Решение:

Умножим первое уравнение на 3:

\[ 3(x^2 + 5y^2) = 3 \cdot 54 \]

\[ 3x^2 + 15y^2 = 162 \]

Теперь приравняем правые части второго уравнения и полученного:

\[ 3x^2 + 15y^2 = 54x \]

\[ 162 = 54x \]

\[ x = \frac{162}{54} = 3 \]

Теперь подставим \( x = 3 \) в первое уравнение \( x^2 + 5y^2 = 54 \):

\[ (3)^2 + 5y^2 = 54 \]

\[ 9 + 5y^2 = 54 \]

\[ 5y^2 = 54 - 9 \]

\[ 5y^2 = 45 \]

\[ y^2 = 9 \]

\[ y = \pm 3 \]

Ответ: \( (3, 3), (3, -3) \).