Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 4x^2 - 5x = y \\ 4x - 5 = y \end{cases}\).

Решение:

Приравняем правые части уравнений:

\( 4x^2 - 5x = 4x - 5 \)

Перенесём все члены в левую часть:

\( 4x^2 - 5x - 4x + 5 = 0 \)

\( 4x^2 - 9x + 5 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 81 - 80 = 1 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 1}{2 \cdot 4} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 1}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя второе уравнение \( y = 4x - 5 \):

Для \( x_1 = \frac{5}{4} \):

\[ y_1 = 4 \cdot \frac{5}{4} - 5 = 5 - 5 = 0 \]

Для \( x_2 = 1 \):

\[ y_2 = 4 \cdot 1 - 5 = 4 - 5 = -1 \]

Ответ: \( (\frac{5}{4}, 0), (1, -1) \).