Решите неравенство: \( \frac{-29}{(x-7)^2 - 8} \ge 0 \).

Решение:

Для того чтобы дробь была положительной или равной нулю, числитель должен быть положительным (или нулем), а знаменатель — положительным (или не равным нулю), ИЛИ числитель должен быть отрицательным (или нулем), а знаменатель — отрицательным (или не равным нулю).

В нашем случае числитель \( -29 \) отрицателен.

Следовательно, нам нужно, чтобы знаменатель \( (x-7)^2 - 8 \) был отрицательным:

\[ (x-7)^2 - 8 < 0 \]

\[ (x-7)^2 < 8 \]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ -\sqrt{8} < x-7 < \sqrt{8} \]

\[ -2\sqrt{2} < x-7 < 2\sqrt{2} \]

Прибавим 7 ко всем частям неравенства:

\[ 7 - 2\sqrt{2} < x < 7 + 2\sqrt{2} \]

Ответ: \( x \in (7 - 2\sqrt{2}, 7 + 2\sqrt{2}) \).