Упростить выражение: 5p - 15 / p² - 9 : 10p + 30 / (p + 3)²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим на множители числитель первой дроби: \( 5p - 15 = 5(p - 3) \).
2. Шаг 2: Разложим на множители знаменатель первой дроби (разность квадратов): \( p^2 - 9 = (p-3)(p+3) \).
3. Шаг 3: Разложим на множители числитель второй дроби: \( 10p + 30 = 10(p + 3) \).
4. Шаг 4: Знаменатель второй дроби уже разложен: \( (p+3)^2 = (p+3)(p+3) \).
5. Шаг 5: Перепишем выражение с разложенными множителями, заменив деление умножением на обратную дробь: \( \frac{5(p - 3)}{(p-3)(p+3)} · \frac{(p+3)(p+3)}{10(p + 3)} \).
6. Шаг 6: Сократим одинаковые множители \( p - 3 \) и \( p + 3 \).
7. Шаг 7: Выполним умножение: \( \frac{5}{(p+3)} · \frac{(p+3)}{10} = \frac{5(p+3)}{10(p+3)} \).
8. Шаг 8: Сократим \( p+3 \) и 5: \( \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \)