Упростить выражение: a² - 4 / a² - 9 ⋅ a + 3 / a - 2

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \) к числителю и знаменателю первой дроби:
   \( a^2 - 4 = (a-2)(a+2) \)
   \( a^2 - 9 = (a-3)(a+3) \).
2. Шаг 2: Перепишем выражение с разложенными множителями: \( \frac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)} · \frac{a+3}{a-2} \).
3. Шаг 3: Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \( a-2 \) и \( a+3 \).
4. Шаг 4: Останется: \( \frac{1}{a-3} · 1 = \frac{1}{a-3} \).

Ответ: \( \frac{1}{a-3} \)