1088 1) log₄ sin (π/4)

Решение:

Сначала вычислим значение \( \sin(\frac{\pi}{4}) \).

\[ \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь вычислим логарифм:

\[ \log_4 (\frac{\sqrt{2}}{2}) \]

Пусть \( \log_4 (\frac{\sqrt{2}}{2}) = y \). Тогда \( 4^y = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Представим \( 4 \) как \( 2^2 \) и \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) как \( 2^{1/2} / 2^1 = 2^{-1/2} \).

\[ (2^2)^y = 2^{-1/2} \]

\[ 2^{2y} = 2^{-1/2} \]

\[ 2y = -\frac{1}{2} \]

\[ y = -\frac{1}{4} \]

Ответ: \( -\frac{1}{4} \).