1091 2) sin a cos a, если sin a + cos a = 1/3

Решение:

Возведём обе части равенства \( \sin a + \cos a = \frac{1}{3} \) в квадрат:

\[ (\sin a + \cos a)^2 = (\frac{1}{3})^2 \]

\[ \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a = \frac{1}{9} \]

Используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), получаем:

\[ 1 + 2 \sin a \cos a = \frac{1}{9} \]

\[ 2 \sin a \cos a = \frac{1}{9} - 1 = \frac{1 - 9}{9} = -\frac{8}{9} \]

\[ \sin a \cos a = -\frac{8}{18} = -\frac{4}{9} \]

Ответ: \( -\frac{4}{9} \).