1093 1) a/(a²-1) + (a²+a-1)/(a³+a²+a+1)

Решение:

Разложим знаменатели на множители:

\[ a^3+a^2+a+1 = a^2(a+1) + 1(a+1) = (a^2+1)(a+1) \]

\[ a^2-1 = (a-1)(a+1) \]

Приведём к общему знаменателю \( (a-1)(a+1)(a^2+1) \):

\[ \frac{a(a+1)(a^2+1)}{(a-1)(a+1)(a^2+1)} + \frac{(a^2+a-1)(a-1)}{(a-1)(a+1)(a^2+1)} \]

\[ \frac{a(a^3+a^2+a+1) + (a^3-a^2+a^2-a-a+1)}{(a-1)(a+1)(a^2+1)} \]

\[ \frac{a^4+a^3+a^2+a + a^3-2a+1}{(a-1)(a+1)(a^2+1)} = \frac{a^4+2a^3+a^2-a+1}{(a-1)(a+1)(a^2+1)} \]

Ответ: \( \frac{a^4+2a^3+a^2-a+1}{(a-1)(a+1)(a^2+1)} \).