1091 1) (sin a cos a) / (sin² a - cos² a) при tg a = 3/4

Решение:

Разделим числитель и знаменатель дроби на \( \cos^2 a \).

\[ \frac{\frac{\sin a \cos a}{\cos^2 a}}{\frac{\sin^2 a - \cos^2 a}{\cos^2 a}} = \frac{\frac{\sin a}{\cos a}}{\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} - 1} = \frac{\text{tg } a}{\text{tg}^2 a - 1} \]

Подставим \( \text{tg } a = \frac{3}{4} \):

\[ \frac{\frac{3}{4}}{(\frac{3}{4})^2 - 1} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16} - 1} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{9 - 16}{16}} = \frac{\frac{3}{4}}{-\frac{7}{16}} = \frac{3}{4} \cdot (-\frac{16}{7}) = -\frac{3 \cdot 4}{7} = -\frac{12}{7} \]

Ответ: \( -\frac{12}{7} \).