1088 3) log₈ sin (3π/4)

Решение:

Сначала вычислим значение \( \sin(\frac{3\pi}{4}) \).

\[ \sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь вычислим логарифм:

\[ \log_8 (\frac{\sqrt{2}}{2}) \]

Пусть \( \log_8 (\frac{\sqrt{2}}{2}) = y \). Тогда \( 8^y = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Представим \( 8 \) как \( 2^3 \) и \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) как \( 2^{-1/2} \).

\[ (2^3)^y = 2^{-1/2} \]

\[ 2^{3y} = 2^{-1/2} \]

\[ 3y = -\frac{1}{2} \]

\[ y = -\frac{1}{6} \]

Ответ: \( -\frac{1}{6} \).