1093 2) (a²+a-1)/(a²+4a+3) + 1/(a+1) : (2a³)/(a⁴-1)

Решение:

Сначала выполним деление:

\[ \frac{1}{a+1} : \frac{2a^3}{(a^2-1)(a^2+1)} = \frac{1}{a+1} \cdot \frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{2a^3} = \frac{(a-1)(a^2+1)}{2a^3} \]

Разложим знаменатель первой дроби:

\[ a^2+4a+3 = (a+1)(a+3) \]

Теперь сложим:

\[ \frac{a^2+a-1}{(a+1)(a+3)} + \frac{(a-1)(a^2+1)}{2a^3} \]

Приведём к общему знаменателю \( 2a^3(a+1)(a+3) \):

\[ \frac{2a^3(a^2+a-1) + (a-1)(a^2+1)(a+1)(a+3)}{2a^3(a+1)(a+3)} \]

Ответ: \( \frac{2a^3(a^2+a-1) + (a-1)(a^2+1)(a+1)(a+3)}{2a^3(a+1)(a+3)} \).