12. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 50 \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{cases}\)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 4: \( 12x^2 + 8y^2 = 200 \).
2. Приравняем правую часть второго уравнения к правой части полученного уравнения: \( 50x = 200 \).
3. Решим полученное линейное уравнение: \( x = \frac{200}{50} = 4 \).
4. Подставим \( x = 4 \) в первое уравнение системы: \( 3(4)^2 + 2y^2 = 50 \) \( 3 \cdot 16 + 2y^2 = 50 \) \( 48 + 2y^2 = 50 \) \( 2y^2 = 2 \) \( y^2 = 1 \) \( y = \pm 1 \).

Ответ: (4; 1), (4; -1).