24. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 7x^2 - 5x = y \\ 7x - 5 = y \end{cases}\)

Решение:

1. Приравняем правые части уравнений: \( 7x^2 - 5x = 7x - 5 \).
2. Перенесём все члены в одну сторону: \( 7x^2 - 5x - 7x + 5 = 0 \) \( 7x^2 - 12x + 5 = 0 \).
3. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = (-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 5 = 144 - 140 = 4 \).
4. Корни: \( x_1 = \frac{12 + 2}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1 \) \( x_2 = \frac{12 - 2}{2 \cdot 7} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \).
5. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \) из второго уравнения:
   • При \( x = 1 \): \( y = 7(1) - 5 = 7 - 5 = 2 \).
   • При \( x = \frac{5}{7} \): \( y = 7(\frac{5}{7}) - 5 = 5 - 5 = 0 \).

Ответ: (1; 2), (\(\frac{5}{7}\); 0).