4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases}\)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 4: \( 8x^2 + 4y^2 = 144 \).
2. Приравняем правую часть второго уравнения к правой части полученного уравнения: \( 36x = 144 \).
3. Решим полученное линейное уравнение: \( x = \frac{144}{36} = 4 \).
4. Подставим \( x = 4 \) в первое уравнение системы: \( 2(4)^2 + y^2 = 36 \) \( 2 \cdot 16 + y^2 = 36 \) \( 32 + y^2 = 36 \) \( y^2 = 4 \) \( y = \pm 2 \).

Ответ: (4; 2), (4; -2).