14. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 45 \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x \end{cases}\)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3: \( 9x^2 + 6y^2 = 135 \).
2. Приравняем правую часть второго уравнения к правой части полученного уравнения: \( 45x = 135 \).
3. Решим полученное линейное уравнение: \( x = \frac{135}{45} = 3 \).
4. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение системы: \( 3(3)^2 + 2y^2 = 45 \) \( 3 \cdot 9 + 2y^2 = 45 \) \( 27 + 2y^2 = 45 \) \( 2y^2 = 18 \) \( y^2 = 9 \) \( y = \pm 3 \).

Ответ: (3; 3), (3; -3).