5. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x^2 - 2x = y \\ 3x - 2 = y \end{cases}\)

Решение:

1. Приравняем правые части уравнений: \( 3x^2 - 2x = 3x - 2 \).
2. Перенесём все члены в одну сторону: \( 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \) \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \).
3. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \).
4. Корни: \( x_1 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \) \( x_2 = \frac{5 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).
5. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \) из второго уравнения:
   • При \( x = 1 \): \( y = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1 \).
   • При \( x = \frac{2}{3} \): \( y = 3(\frac{2}{3}) - 2 = 2 - 2 = 0 \).

Ответ: (1; 1), (\(\frac{2}{3}\); 0).