19. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 5x^2 - 11x = y \\ 5x - 11 = y \end{cases}\)

Решение:

1. Приравняем правые части уравнений: \( 5x^2 - 11x = 5x - 11 \).
2. Перенесём все члены в одну сторону: \( 5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0 \) \( 5x^2 - 16x + 11 = 0 \).
3. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36 \).
4. Корни: \( x_1 = \frac{16 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{22}{10} = 2.2 \) \( x_2 = \frac{16 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \).
5. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \) из второго уравнения:
   • При \( x = 2.2 \): \( y = 5(2.2) - 11 = 11 - 11 = 0 \).
   • При \( x = 1 \): \( y = 5(1) - 11 = 5 - 11 = -6 \).

Ответ: (2.2; 0), (1; -6).