21. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2x^2 + 4y^2 = 24 \\ 4x^2 + 8y^2 = 24x \end{cases}\)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 2: \( 4x^2 + 8y^2 = 48 \).
2. Приравняем правую часть второго уравнения к правой части полученного уравнения: \( 24x = 48 \).
3. Решим полученное линейное уравнение: \( x = \frac{48}{24} = 2 \).
4. Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение системы: \( 2(2)^2 + 4y^2 = 24 \) \( 2 \cdot 4 + 4y^2 = 24 \) \( 8 + 4y^2 = 24 \) \( 4y^2 = 16 \) \( y^2 = 4 \) \( y = \pm 2 \).

Ответ: (2; 2), (2; -2).