20. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 21 \\ 6x^2 + 9y^2 = 21x \end{cases}\)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3: \( 6x^2 + 9y^2 = 63 \).
2. Приравняем правую часть второго уравнения к правой части полученного уравнения: \( 21x = 63 \).
3. Решим полученное линейное уравнение: \( x = \frac{63}{21} = 3 \).
4. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение системы: \( 2(3)^2 + 3y^2 = 21 \) \( 2 \cdot 9 + 3y^2 = 21 \) \( 18 + 3y^2 = 21 \) \( 3y^2 = 3 \) \( y^2 = 1 \) \( y = \pm 1 \).

Ответ: (3; 1), (3; -1).