6. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 5x^2 + y^2 = 61 \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x \end{cases}\)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3: \( 15x^2 + 3y^2 = 183 \).
2. Приравняем правую часть второго уравнения к правой части полученного уравнения: \( 61x = 183 \).
3. Решим полученное линейное уравнение: \( x = \frac{183}{61} = 3 \).
4. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение системы: \( 5(3)^2 + y^2 = 61 \) \( 5 \cdot 9 + y^2 = 61 \) \( 45 + y^2 = 61 \) \( y^2 = 16 \) \( y = \pm 4 \).

Ответ: (3; 4), (3; -4).