19. Найти значения x, при которых f′(x)=0, если f(x)=(x−14)³√x.

\(f'(x)=3(x-14)^2\sqrt{x}+\frac{(x-14)^3}{2\sqrt{x}}\).

Вынесем общий множитель: \(f'(x)=\frac{(x-14)^2(7x-14)}{2\sqrt{x}}=\frac{7(x-14)^2(x-2)}{2\sqrt{x}}\).

При \(x>0\) производная равна нулю при \(x=2\) и \(x=14\).

Ответ: \(x=2;\ 14\).