24. Выяснить, при каких значениях x производная отрицательна, если f(x)=(x²−21)x^(3/2).

Раскроем: \(f(x)=x^{7/2}-21x^{3/2}\).

\(f'(x)=\frac72x^{5/2}-\frac{63}{2}x^{1/2}=\frac72\sqrt{x}(x^2-9)=\frac72\sqrt{x}(x-3)(x+3)\).

Область определения: \(x\ge0\). Производная отрицательна при \(0

Ответ: \(x\in(0;3)\).