21. Выяснить, при каких значениях x производная положительна, если f(x)=(x−14)³√x.

Из задания 19: \(f'(x)=\frac{7(x-14)^2(x-2)}{2\sqrt{x}}\), область определения производной: \(x>0\).

Все множители, кроме \(x-2\), неотрицательны, поэтому знак определяется множителем \(x-2\).

Ответ: \(f'(x)>0\) при \(x\in(2;14)\cup(14;+\infty)\).