299. а) В треугольнике ABC угол В - прямой. Найдите AC, если cos A = 5/13, BC=24.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( B \) имеем:

\( \cos A = \frac{AB}{AC} \)

Из \( \triangle ABC \), по теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).

Также \( \cos A = \frac{AB}{AC} \) и \( \sin A = \frac{BC}{AC} \).

\( \cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{13} \) → \( AB = \frac{5}{13} AC \).

\( \sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{24}{AC} \).

Из основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).

\( (\frac{24}{AC})^2 + (\frac{5}{13})^2 = 1 \)

\( \frac{576}{AC^2} + \frac{25}{169} = 1 \)

\( \frac{576}{AC^2} = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \)

\( AC^2 = \frac{576 \cdot 169}{144} = 4 \cdot 169 = 676 \)

\( AC = \sqrt{676} = 26 \).

Ответ: 26.