б) В равнобедренном треугольнике АВС, АВ = ВС, основание АС = 4, tg C = 3. Найдите высоту ВН.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с \( AB = BC \), основание \( AC = 4 \) и \( \operatorname{tg} C = 3 \).

Проведём высоту \( BH \) к основанию \( AC \). В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому \( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( CBH \). У нас есть катет \( HC = 2 \) и \( \operatorname{tg} C = 3 \).

\( \operatorname{tg} C = \frac{BH}{HC} \)

\( 3 = \frac{BH}{2} \)

\( BH = 3 \cdot 2 = 6 \).

Ответ: 6.