б) В треугольнике АВС угол В равен 120°, высота ВМ одновременно является медианой треугольника. Найдите длину ВМ, если АВ = 28.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) высота \( BM \) является медианой. Это означает, что треугольник \( ABC \) равнобедренный с \( AB = BC \).

Угол \( \angle B = 120° \).

Так как \( BM \) — медиана, \( AM = MC \). Так как \( BM \) — высота, \( \angle BMA = 90° \).

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) медиана \( BM \) также является биссектрисой угла \( B \).

Значит, \( \angle ABM = \angle CBM = \frac{\angle B}{2} = \frac{120°}{2} = 60° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( AMB \). У нас есть гипотенуза \( AB = 28 \) и угол \( \angle ABM = 60° \).

Мы можем найти высоту \( BM \) с помощью косинуса:

\( \cos(\angle ABM) = \frac{BM}{AB} \)

\( \cos(60°) = \frac{BM}{28} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{BM}{28} \)

\( BM = \frac{28}{2} = 14 \).

Ответ: 14.